Eilert Tøsse è nato a Bergen nel 1954.
È stato organista presso la chiesa Nygård di Bergen dal 1980 al 1983 e, dall'autunno 1983, è organista presso la chiesa di Samnanger.
Nel 1980 ha conseguito il diploma in Organo presso il Conservatorio di Musica di Bergen, frequentando composizione come materia opzionale nell'ultimo anno di studi, sotto la guida della Prof.ssa Ruth Bakke. Ha in seguito (1982/83) intrapreso studi privati in composizione con la stessa insegnante.
Ha inoltre frequentato corsi estivi in composizione presso la Nordens Folkhögskola di Bishops-Arnö (Svezia) (1986 e 1988; docenti: Jan W. Morthenson, Daniel Börtz e Åke Parmerud), lezioni private in composizione con Kjell Samkopf ad Oslo (1987/89) e Nils Henrik Asheim a Stavanger (1997-99), ed un corso annuale in composizione ed arrangiamento presso il Conservatorio di Musica di Bergen (1989/90; docente: Mogens Christensen).
La sua musica è pubblicata da Norsk Musikforlag, Cantando Musikkforlag e MIC (Norsk Musikkinformasjon).
È membro delle seguenti istituzioni: Associazione Norvegese dei Kantor ed Organisti, TONO (Società Norvegese per i Diritti di Esecuzione), Ny Musikk (sezione norvegese dell'ISCM - International Society for Contemporary Music), NICEM (Associazione Norvegese per la Musica Elettronica, sezione norvegese dell'ICEM - Institute for Computer Music and Electronic Media), Società dei Compositori Norvegesi.